【题目】如图,在平面直角坐标系中,
(1)作出关于轴对称的,并写出三个顶点的坐标;
(2)请计算的面积;
【答案】(1)见解析; ;(2)5.
【解析】
(1)分别找到点A、B、C的关于y轴的对称点A1、B1、C1,连接A1B1,A1C1,B1C1,即可画出,然后根据关于y轴对称的两点坐标关系:横坐标互为相反数,纵坐标相等,即可得出结论;
(2)用一个长方形将△ABC框住,然后用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得出结论.
(1)根据题意,分别找到点A、B、C的关于y轴的对称点A1、B1、C1,连接A1B1,A1C1,B1C1,如图所示:即为所求.
∵点A的坐标为(0,-2),点B的坐标为(2,-4),点C的坐标为(4,-1)
∴;
(2)用一个长方形将框住,如上图所示,
∴的面积为: ;
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点A是x轴外的一点,若平面内的点B满足:线段AB的长度与点A到x轴的距离相等,则称点B是点A的“等距点”.
(1)若点A的坐标为(0,2),点(2,2),(1,),(,1)中,点A的“等距点”是_______________;
(2)若点M(1,2)和点N(1,8)是点A的两个“等距点”,求点A的坐标;
(3)记函数()的图象为,的半径为2,圆心坐标为.若在上存在点M,上存在点N,满足点N是点M的“等距点”,直接写出t的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y= 与x轴交于点A(﹣2,0)和点B,与y轴交于点C(0,﹣3),经过点A的射线AM与y轴相交于点E,与抛物线的另一个交点为F,且.
(1)求这条抛物线的表达式,并写出它的对称轴;
(2)求∠FAB的余切值;
(3)点D是点C关于抛物线对称轴的对称点,点P是y轴上一点,且∠AFP=∠DAB,求点P的坐标.
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【题目】阅读探索题:
(1)如图1,OP是∠MON的平分线,以O为圆心任意长为半径作弧,分别交射线ON、OM于C、B两点,在射线OP上任取一点A(点O除外),连接AB、AC.求证:△AOB≌△AOC.
(2)请你参考以上方法,解答下列问题:
如图2,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明.
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【题目】如图,已知:正方形ABCD,点E在CB的延长线上,连接AE、DE,DE与边AB交于点F,FG∥BE交AE于点G.
(1)求证:GF=BF;
(2)若EB=1,BC=4,求AG的长;
(3)在BC边上取点M,使得BM=BE,连接AM交DE于点O.求证:FOED=ODEF.
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【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时,求证:DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时,求证:DE=AD-BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时,试问:DE,AD,BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,作ED⊥EB交AB于点D,⊙O是△BED的外接圆.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)已知⊙O的半径为2.5,BE=4,求BC,AD的长.
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