Question

5．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（-1，2）、B（-2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1）△A₁B₁C₁是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B₁的坐标是（1，-2）；
（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

Answer 1

分析 （1）利用旋转的性质得出）△A₁B₁C₁与△ABC的关系，进而得出答案；
（2）利用扇形面积求法得出答案．

解答 解：（1）△A₁B₁C₁是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，
B₁的坐标是：（1，-2），
故答案为：C，90，（1，-2）；

（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．
∵AC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴面积为：$\frac{90°×π×（\sqrt{5}）^{2}}{360°}$=$\frac{5π}{4}$，
即线段AC旋转过程中所扫过的面积为$\frac{5π}{4}$．

点评 此题主要考查了扇形面积求法以及旋转变换，正确得出旋转角是解题关键．