Question

13．如图，AC=CD，AB=DE，CB=CE，∠ACB=80°，∠ACE=140°
（1）求证：△ABC≌△DEC；
（2）求∠BCD的度数．

Answer 1

分析 （1）利用SSS可判定△ABC≌△DEC；
（2）利用全等三角形的性质可求得∠DCE，再利用角的和差可求得∠BCD．

解答 （1）证明：
在△ABC和△DEC中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CD}\\{AB=DE}\\{CB=CE}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEC（SSS）；
（2）解：
∵△ABC≌△DEC，
∴∠DCE=∠ACB=80°，
∵∠ACE=140°，∠ACB=80°，
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=60°，
∴∠BCD=∠DCE-∠BCE=80°-60°=20°．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．