Question

（2012•西湖区一模）一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B（如图），此时测得船和灯塔相距60

2

海里，船以每小时30海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向（参考数据：sin24°≈0.4，cos24°≈0.9）．
（1）求几点钟船到达C处；
（2）求船到达C处时与灯塔之间的距离．

Answer 1

分析：（1）要求几点到达C处，需要先求出AC的距离，根据时间=距离除以速度，从而求出解．
（2）船和灯塔的距离就是BC的长，作出CB的延长线交AD于E，根据直角三角形的角，用三角函数可求出CE的长，减去BE就是BC的长．

解答：解：（1）延长CB与AD交于点E．∴∠AEB=90°，
∵∠BAE=45°，AB=60

2

，
∴BE=AE=60．
根据题意得：∠C=24°，
sin24°=

AE

AC

，
∴AC=150．
150÷30=5，
所以13点到达C处；

（2）在直角三角形ACE中，cos24°=

EC

AC

，
即cos24°=

60+BC

150

，
BC=75．
所以船到C处时，船和灯塔的距离是75海里．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，关键理解西南方向，正北方向从而找出角的度数，作出辅助线构成直角三角形从而可求出解．