【题目】已知点是直线上一动点,点在点的下方,且轴,轴上有一点,当值最小时,点的坐标为___________.
【答案】(,)
【解析】
过点Q作y=x的平行线,求出该直线的解析式为y=x4,作O关于该平行线的对称点O',连接AO',AO'与y=x4的交点为Q点,则AO'即为AQ+OQ的最小长;求出O'(4,4),AO'的直线解析式y=,Q点为y=与y=x4的交点,联立求解即可.
解:过点Q作y=x的平行线,
∵PQ=4,
∴平行线的解析式为:y=x4,
作O关于该平行线的对称点O',连接AO',
∴点的坐标为(4,),,
AO'与y=x4的交点为Q点,
∴AO'即为AQ+OQ的最小长;
∵O'(4,4),
∵A(0,5),
设为,
∴,解得:,
∴AO'的直线解析式为:y=,
∴Q点为y=与y=x4的交点,
∴,解得:,
∴Q(,),
故答案为:(,).
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【题目】如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求证:CE∥GF;
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;
(3)若∠EHF=100°,∠D=30°,求∠AEM的度数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点都在格点上,点A的坐标为,点B的坐标为,点C的坐标为,请解答下列问题:
画出关于y轴对称的,使点与A对应,点与B对应;
画出绕原点O顺时针旋转后得到的,使点与A对应,点与B对应;
若和关于某直线对称,请直接写出该直线的解析式______;
直接写出外接圆圆心的坐标______
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【题目】已知为等边三角形,在的延长线上,为线段上的一点,.
(1)如图,求证:;
(2)如图,过点作于点,交于点,当时,在不添加任何辅助线的情况下,直接写出图中所有的等腰三角形.
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【题目】将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀,可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形(不能有重叠和缝隙).小华的做法是:如图1所示,在矩形ABCD中,分别取AD、AB、CD的中点P、E、F,并沿直线PE 、PF剪两刀,所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2).
(1)在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图;
(2)以矩形ABCD的顶点B为原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系(如图4),矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN,点P在边AD上(不与点A、D重合),点M、N在x轴上(点M在N的左边).如果点D的坐标为(5,8),直线PM的解析式为y=kx+b,求所有满足条件的k的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与直线交于点与轴交于点,点在轴上,过点作轴于点,交于点,交于.
(1)求直线的解析式和点坐标.
(2)求①的面积与的关系式.并求出当的面积为时,点坐标.在轴上确定点,使得的面积等于面积,直接写出点的坐标;
②若直线将分成面积相等的两部分,求的值.
③若是直线上一点,点是直线上一点,使得当沿着折叠后与重合,请直接写出点和点的坐标.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F.连接DF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:AF=GC;
(2)若BD=6,AD=4,求⊙O的半径;
(3)在(2)的条件下,求图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积.
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【题目】已知顶点为A的抛物线y=a(x- )2-2经过点B(- ,2),点C(,2).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,直线AB与x轴相交于点M,与y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若∠OPM=∠MAF,求△POE的面积;
(3)如图2,点Q是折线A﹣B﹣C上一点,过点Q作QN∥y轴,过点E作EN∥x轴,直线QN与直线EN相交于点N,连接QE,将△QEN沿QE翻折得到△QEN1,若点N1落在x轴上,请直接写出Q点的坐标.
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