Question

【题目】已知关于的一元二次方程．

若是这个方程的一个根，求的值和方程的另一个根；

求证：对于任意实数，这个方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

【答案】（1）当时，原方程为，则方程的另一个根为；（2）证明见解析.

【解析】

（1）把x=2代入方程得出关于m的方程，求出m的值再代入原方程求出x的另一个根．

（2）只要证明△＞0，即可得出方程有两不相等的实数根．

（1）把x=﹣2代入方程，得：4﹣2（m﹣1）（﹣2）﹣m（m+2）=0．

即m2﹣2m=0．

解得：m1=0，m2=2．

当m=0时，原方程为x2+2x=0．

则方程的另一个根为x=0．

当m=2时，原方程为x2﹣2x﹣8=0，则方程的另一个根为x=4．

（2）△=[﹣2（m﹣1）]2﹣4×[﹣m（m+2）]=8m2+4．

∵对于任意实数m，m2≥0，∴8m2+4＞0，∴对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．