Question

7．如图，一只昆虫在棱长为20cm的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点A爬到顶点B的最短距离为（　　）

• A． 40cm
• B． 60cm
• C． $20\sqrt{5}cm$
• D． $40\sqrt{3}cm$

Answer 1

分析 把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．

解答 解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．
展开后由勾股定理得：AB²=20²+（20+20）²=5×20²，
故AB=$\sqrt{2000}$=20$\sqrt{5}$cm．
故选：C．

点评 本题考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．