Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=.

Answer 1

【答案】30°
【解析】在Rt△ABC中，∠A＜∠B
∵CM是斜边AB上的中线，
∴CM=AM，
∴∠A=∠ACM，
将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处
设∠A=∠ACM=∠MCD=x度，
∴∠A+∠ACM=∠CMB，
∴∠CMB=2x，
如果CD恰好与AB垂直，垂足为G，
在Rt△CMG中，
∠MCG+∠CMB=90°
即3x=90°
x=30°
得到∠A=30°
故答案为 ：30°．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出CM=AM，根据等边对等角得出∠A=∠ACM，根据折叠的性质得出∠A=∠ACM=∠MCD=x度，根据三角形的外角定理得出∠A+∠ACM=∠CMB，即∠CMB=2x，根据直角三角形两锐角互余得出∠MCG+∠CMB=90°，从而列出关于x的方程，求解得出x的值，从而得出答案。