Question

3．有足够多的如图所示的正方形和长方形的卡片．
（1）选取1号、2号、3号卡片若干张，拼成一个正方形（不重叠无缝隙），并能运用拼图前后面积之间的关系说明公式（a+b）²=a²+2ab+b²成立，请画出这个正方形；
（2）小明想用类似（1）的方法解释多项式乘法（a+b）（2a+3b）=2a²+5ab+3b²，那么用2号卡片3 张，3号卡片5张；
（3）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．

Answer 1

分析 （1）根据面积相等可得等式（a+b）²=a²+2ab+b²画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；
（2）得到所给矩形的面积，看有几个a²，几个b²，几个ab即可；
（3）先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积．

解答 解：（1）如图所示，
；
（2）1号正方形的面积为a²，2号正方形的面积为b²，3号长方形的面积为ab，
所以需用2号卡片3张，3号卡片5张．
故答案为：3，5；
（3）根据题意画图如下：

这个等式是（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²；
故答案为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．

点评 本题主要考查了多项式乘多项式，用到的知识点是长方形的面积公式和正方形的面积公式以及多项式乘多项式的法则．