Question

17．甲、乙两台机床同时生成一种零件，在5天中，两台机床每天生产出的次品数如表所列．

甲	0	2	3	0	1
乙	1	2	1	0	2

分析上述数据，请你估计这两台机床的性能乙比较稳定（填“甲”或“乙”或“无法确定”）

Answer 1

分析 根据平均数的计算公式先算出平均数，再根据方差公式进行计算，再比较，即可得出答案．

解答 解：甲的平均数是：（0+2+3+0+1）÷5=1.2；
乙的平均数是：（1+2+1+0+2）÷5=1.2；
S²_甲=$\frac{1}{5}$[（0-1.2）²+（2-1.2）²+（3-1.2）²+（0-1.2）²+（1-1.2）²]=1.36；
S²_乙=$\frac{1}{5}$[（1-1.2）²+（2-1.2）²+（1-1.2）²+（0-1.2）²+（2-1.2）²]=0.56；
∵S²_甲=1.36，S²_乙=0.56，
∴S²_甲＞S²_乙，
∴乙机床出次品的波动较小，
故答案为乙．

点评 本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立