Question

如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，a）两点．AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E．

（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；

（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．

解：

Answer 1

解：（1）∵双曲线过A（3，），
∴k=20．
把B（-5，a）代入 ，得
a=-4．
∴点B的坐标是（-5，-4）．
设直线AB的解析式为，
将A（3，）、B（-5，-4）代入，得

解得： ．
∴直线AB的解析式为：
（2）四边形CBED是菱形．理由如下：
点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（-2，0）．
∵BE∥x轴，
∴点E的坐标是（0，-4）．
而CD=5，BE=5，且BE∥CD．
∴四边形CBED是平行四边形．（6分）
在Rt△OED中，，
∴，
∴ED=CD．
∴四边形CBED是菱形．