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    在△ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O．过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG=h1，BE=h2，CF=h3．
    （1）如图所示，当直线l⊥AD时（此时点G与点O重合）．求证：h2+h3=2h1；
    （2）将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直．
    ①如图所示，当点B、C在直线l的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；
    ②如图所示，当点B、C在直线l的异侧时，猜想h1、h2、h3满足什么关系．（只需写出关系，不要求说明理由）


    【答案】分析：（1）因为BE⊥l，GF⊥l，所以四边形BCFE是梯形，又因为D是BC的中点，由梯形的中位线定理可得BE+CF=2DG，O为AD的中点，故可证h2+h3=2h1；
    （2）①过点D作DH⊥l，垂足为H，根据AAS易证△AGO≌△DHO，所以DH=AG，又因为D为BC的中点，由梯形的中位线性质可得2AG=BE+CF，故（1）结论成立；②h1、h2、h3满足关系：h2-h3=2h1．
    解答：（1）证明：∵BE⊥l，CF⊥l，
    ∴CF∥EB．
    又由图知，EF≠BC，
    ∴四边形BCFE是梯形
    又∵GD⊥l，D是BC的中点，
    ∴GD∥FC，
    ∴DG是梯形的中位线
    ∴BE+CF=2DG
    又∵O为AD的中点
    ∴AG=DG
    ∴BE+CF=2AG
    即h2+h3=2h1；

    （2）①成立；
    证明：过点D作DH⊥l，垂足为H，
    在△AGO和△DHO中，
    ∵
    ∴△AGO≌△DHO（AAS）
    ∴DH=AG，
    ∵DH⊥L，BE⊥L，CF⊥L，
    ∴BE∥DH∥FC，
    又∵D为BC的中点，由梯形的中位线性质
    ∴2DH=BE+CF，即2AG=BE+CF
    ∴h2+h3=2h1成立；
    ②h1、h2、h3满足关系：h2-h3=2h1．
    点评：此题把梯形、梯形的中位线定理和全等三角形的判定结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．
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    精英家教网已知：如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=45°，∠C=30°，AD=2．求△ABC的面积．

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    ②以C为圆心，仍以AB长为半径画弧交AC的延长线于D；
    ③连接DB．则∠ABD就是直角．
    （1）请你就∠ABD是直角作出合理解释；
    （2）现有一长方形木块的残留部分如图，其中AB，CD整齐且平行，BC，AD是参差不齐的毛边．请你在毛边附近用尺规画一条与AB，CD都垂直的边（不写作法，保留作图痕迹）；
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    B．如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE．
    （1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明；
    （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．
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    在△ABC中，∠C为直角，AC=9，AB=15，则∠A的平分线AD≈
     
    ．

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