Question

6．已知两个一次函数y=4x-4与y=-x+6的图象与x轴分别交于A、C两点，且这两个函数的交点为E，求：
（1）交点E的坐标；
（2）△AEC的面积．

Answer 1

分析 （1）两个一次函数y=4x-4与y=-x+6联立方程组求得交点E的坐标即可；
（2）分别求得两个一次函数y=4x-4与y=-x+6的图象与x轴分别交于A、C两点的坐标，利用三角形的面积计算公式求得答案即可．

解答 解：（1）∵两个一次函数y=4x-4与y=-x+6的图象交点为E，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=4x-4}\\{y=-x+6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴交点E的坐标为（2，4）；
（2）∵y=4x-4与y=-x+6的图象与x轴分别交于A、C两点，
∴点A坐标为（1，0），C点坐标为（6，0），
∴△AEC的面积=$\frac{1}{2}$×（6-1）×4=10．

点评 本题考查了一次函数中的两条直线相交或平行的问题，解题的关键是联立方程组求两直线的交点坐标．