Question

25、在召开的中央农村工作会议中明确“把保持农业农村经济平稳较快发展”作为今年首要任务，为此省政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克 ）有如下关系：w=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为y（元）．
（1）用含x的代数式表示这种产品每天的销售额；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（4）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

Answer 1

分析：（1）根据销售额=销售量w×销售价单x，列出函数关系式；
（2）根据销售利润y=（每千克销售价-每千克进价）×销售量w，列函数关系式；
（3）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；
（4）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．

解答：解：（1）设销售额为P，P=Wx=x（-2x+80）=-2x²+80x；
（2）y=（x-20）（-2x+80）=-2x²+80x+40x-1600=-2x²+120x-1600；
（3）y=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²-1600+1800=-2（x-30）²+200，
∵a=-2＜0，
∴抛物线开口向下，且当x=30时，y_最大=200；
（4）当y=150时，
150=-2（x-30）²+200，
（x-30）²=25，
x-30=±5，
x=30±5，
x₁=25，x₂=35（舍去）
答：销售价应定为25元/千克．

点评：本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．