【题目】定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”．利用该定义完成以下各题：
(1) 理解
填空：如图1，在四边形ABCD中，若 （填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；
（2）应用
证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）
(3) 拓展
如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长.
【答案】(1)答案不唯一，如AB＝BC.（2）见解析;(3) BE=2或
或
或
.
【解析】整体分析：
(1)根据“准菱形”的定义解答，答案不唯一；(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形的邻边相等时即是正方形；(3)根据平移的性质和“准菱形”的定义，分四种情况画出图形，结合勾股定理求解.
解：(1)答案不唯一，如AB＝BC.
(2)已知：四边形ABCD是“准菱形”，AB=BC，对角线AC，BO交于点O，且AC=BD，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
∵四边形ABCD是“准菱形”，AB=BC，
∴四边形ABCD是正方形.
(3)由平移得BE=AD，DE=AB＝2，EF=BC＝1，DF=AC＝
.
由“准菱形”的定义有四种情况：
①如图1，当AD＝AB时，BE＝AD＝AB＝2.
②如图2，当AD＝DF时，BE＝AD＝DF＝
.
③如图3，当BF＝DF＝
时，延长FE交AB于点H，则FH⊥AB.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝
∠ABC＝45°.
∴∠BEH＝∠ABE＝45°.∴BE＝
BH.
设EH＝BH＝x，则FH＝x＋1，BE＝
x.
∵在Rt△BFH中，BH2＋FH2＝BF2，
∴x2＋(x＋1)2＝(
)2，
解得x1＝1，x2＝－2(不合题意，舍去)，
∴BE＝
x＝
.
④如图4，当BF＝AB＝2时，与③)同理得：BH2＋FH2＝BF2.
设EH＝BH＝x，则x2＋(x＋1)2＝22，
解得x1＝
，x2＝
(不合题意，舍去)，
∴BE＝
x＝
.
综上所述，BE=2或
或
或
.
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝
的图象交于点A（3，2）
（1）求上述两函数的表达式；
（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一个动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A点作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．若s四边形OADM＝6，求点M的坐标，并判断线段BM与DM的大小关系，说明理由；
（3）探索：x轴上是否存在点P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在数轴上
点表示数
，
点表示数
，
满足
（1）点表示的数为 ，点表示的数为 ．
（2）若点与点
之间的距离表示为
，点与点之间的距离表示为
，请在数轴上找一点，使
，则表示的数为 ．
（3）如图，若在原点
处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为
（秒），
①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台饮水机送一只饮水机桶；
方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款.
现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶
只（超过30）．
（1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含的式子表示）；若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含的式子表示）；
（2）若
时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．则四边形EFGH面积的最小值是________cm2．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD=24m.若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，梯形的上底为
+2
-10，下底为3-5-80，高为40.（
取3）
（1）用式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当=10时，求阴影部分面积的值。
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