Question

【题目】某商店计划一次性购进甲、乙两种商品共件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表所示：

	甲	乙
进价（元/件）	100	80
售价（元/件）	150	120

设购进甲种商品的数量为件．

（1）设进货成本为元，求与之间的函数解析式；若购进甲种商品的数量不少于件，则最低进货成本是多少元？

（2）若除了进货成本，还要支付运费和销售员工工资共元，为尽快回笼资金，该商店决定对甲种商品进行降价销售，每件甲种商品降价元，乙种商品售价不变，设销售完甲、乙两种商品获得的总利润为元．

①每件甲种商品的利润是 元（用含的代数式表示）

②求关于的函数解析式

③当时，请你根据的取值范围，说明该商店购进甲种商品多少件时，获得的总利润最大．

Answer 1

【答案】（1）9300元；（2）①；②；③当时，此时购进甲件总利润最大；当时；购进甲的数量在之间任意整数；当时，购进甲件总利润最大

【解析】

（1）进货总成本=甲种商品的数量×成本+乙种商品的数量×成本，根据等量关系列出函数解析式，然后判断增减性，再进行解答最低进货成本是多少元即可；

（2）①用降价前的利润减去降价即为降价后每件的利润；

②总利润=甲商品销售利润+乙商品销售利润-运费和工资，依此列式即可；

③根据一次函数的增减性进行分析即可．

解（1）依题意得：

随的增大而增大

又

当时，

（2）①依题意得：每件甲种商品的他就有了：150-a-100=（元）

故答案为：；

②

③

：当时

即时，随的增大而增大，此时购进甲件总利润最大

：当时

与购机甲种商品的数量无关，即购进甲的数量在之间任意整数即可

：当时

即时，随的增大而减小，此时购进甲件总利润最大