Question

（2013•雨花台区一模）如图，已知，AC是⊙O的直径，B是圆上一点，连接AB、OB、CB，若∠A=30°，AB=3cm，则图中阴影部分的面积为

π

cm²（结果保留π）．

Answer 1

分析：首先，在Rt△ABC中利用三角函数的定义求得直径AC的长度，则易求半径OA的长度；
其次，利用圆周角定理求得∠COB=60°，在易求∠AOB=120°；
最后，由扇形面积公式求得图中阴影部分的面积．

解答：解：如图，∵AC是直径，
∴∠ABC=90°．
∴在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=3cm，则AC=

AB

cos30°

=2

3

cm，
∴OA=OB=

1

2

AC=

3

cm．
又∠COB=2∠A=60°，
∴∠AOB=120°，
∴图中阴影部分的面积为：

120π×( 3 )2

360

=π（cm²）．
故答案是：π．

点评：本题考查了扇形面积的计算，解答时，要熟记扇形面积公式S=

nπR2

360

．