【题目】如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点
、
、
均为格点．
（1）线段
的长度等于______；
（2）若
为线段上的动点，以
、
为邻边的四边形
为平行四边形，当
长度最小时，请你借助网格和无刻度的直尺画出该平行四边形，并简要说明你的作图方法：__________（不要求证明）．
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【题目】如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，点F是AB的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持DF⊥EF，则△CDE面积的最大值为__．
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【题目】如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AD=DP，OB=3，求
的长度；
（3）若DE=4，AE=8，求线段EG的长．
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【题目】小明和爸爸周末步行去游泳馆游泳，爸爸先出发了一段时间后小明才出发，途中小明在离家
米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆．爸爸、小明离家的距离
(单位：米)，
单位：米)与小明所走时间
(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
分别求出爸爸离家的距离和小明到达报亭前离家的距离
与时间之间的函数关系式；
求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸？
若游泳馆离小明家
米，请你通过计算说明谁先到达游泳馆？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且△ABC面积为10．
（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；
（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作长形FGQP，且FG：GQ＝1：2，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；
（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不在，请说明理由．
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【题目】在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片
，使
与
重合，得到折痕
，把纸片展开（如图①）；
第二步：再一次折叠纸片，使点
落在上，并使折痕经过点
，得到折痕
，同时得到线段
（如图②）．
如图②所示建立平面直角坐标系，请解答以下问题：
（Ⅰ）设直线的解析式为
，求
的值；
（Ⅱ）若
的延长线与矩形的边交于点
，设矩形的边
，
；
（i）若
，
，求点的坐标；
（ii）请直接写出
、
应该满足的条件．
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【题目】以△ABC的边AC为直径的半圆交AB边于D点，∠A、∠B、∠C所对边长为a、b、c，且二次函数y＝
(a＋c)x2-bx＋(c-a)顶点在x轴上，a是方程z2＋z-20＝0的根．
(1)证明：∠ACB＝90°；
(2)若设b＝2x，弓形面积S弓形AED＝S1，阴影面积为S2，求(S2-S1)与x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，当BD为何值时，(S2-S1)最大？
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【题目】如图，直线
分别与
轴、
轴交于点
，抛物线
经过点，与轴的另一个交点为
，抛物线的对称轴
交
于点
．
（1）求抛物线的函数关系式及对称轴；
（2）若
为轴上一动点，
为
的中点，过点作的中垂线，交抛物线于点
，其中
在
的左边．
①如图1，若
时，求的长．
②当以点
为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点的坐标．
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【题目】某农经公司以40元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经过市场调查，发现该产品日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分数据如表：
销售价格x（元/千克） | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
日销售量p （千克） | 120 | 100 | 80 | 60 | 40 |
（1）求p与x之间的函数表达式；
（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大?
（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出m元（m>0）的相关费用，当
时，农经公司的日获利的最大值为1682元，求m的值．（日获利日销售利润日支出费用）
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