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    【题目】如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点、、均为格点．

    （1）线段的长度等于______；

    （2）若为线段上的动点，以、为邻边的四边形为平行四边形，当长度最小时，请你借助网格和无刻度的直尺画出该平行四边形，并简要说明你的作图方法：__________（不要求证明）．

    【答案】5 取格点、、，连结与垂直交于点，延长与AB的平行线交于点Q，四边形即为所求

    【解析】

    （1）根据勾股定理即可求得AB的长；
    （2）取AC的中点D，过点D作DE⊥AB于点P，过点C作直线CF∥AB，交PD的延长线于点Q，连接AQ、CP，即可画出平行四边形PAQC．

    （1）根据网格可知：

    线段的长度为，

    所以线段AB的长度等于5．
    故答案为5；

    （2）如图所示：四边形PAQC即为所求．

    ①取AC的中点D，取格点E，使DE⊥AB于点P，
    ②取格点F，使CF∥AB，交PD的延长线于点Q，
    ③连接AQ、CP．

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    【题目】如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，点F是AB的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持DF⊥EF，则△CDE面积的最大值为__．

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    【题目】如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG．

    （1）求证：DF是⊙O的切线；

    （2）若AD=DP，OB=3，求的长度；

    （3）若DE=4，AE=8，求线段EG的长．

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    【题目】小明和爸爸周末步行去游泳馆游泳，爸爸先出发了一段时间后小明才出发，途中小明在离家米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆．爸爸、小明离家的距离(单位：米)，单位：米)与小明所走时间(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

    分别求出爸爸离家的距离和小明到达报亭前离家的距离与时间之间的函数关系式；

    求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸？

    若游泳馆离小明家米，请你通过计算说明谁先到达游泳馆？

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且△ABC面积为10．

    （1）求点C的坐标及直线BC的解析式；

    （2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作长形FGQP，且FG：GQ＝1：2，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；

    （3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不在，请说明理由．

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    【题目】在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

    第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图①）；

    第二步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段（如图②）．

    如图②所示建立平面直角坐标系，请解答以下问题：

    （Ⅰ）设直线的解析式为，求的值；

    （Ⅱ）若的延长线与矩形的边交于点，设矩形的边，；

    （i）若，，求点的坐标；

    （ii）请直接写出、应该满足的条件．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】以△ABC的边AC为直径的半圆交AB边于D点，∠A、∠B、∠C所对边长为a、b、c，且二次函数y＝(a＋c)x2-bx＋(c-a)顶点在x轴上，a是方程z2＋z-20＝0的根．

    (1)证明：∠ACB＝90°；

    (2)若设b＝2x，弓形面积S弓形AED＝S1，阴影面积为S2，求(S2-S1)与x的函数关系式；

    (3)在(2)的条件下，当BD为何值时，(S2-S1)最大？

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    【题目】如图，直线分别与轴、轴交于点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，抛物线的对称轴交于点．

    （1）求抛物线的函数关系式及对称轴；

    （2）若为轴上一动点，为的中点，过点作的中垂线，交抛物线于点，其中在的左边．

    ①如图1，若时，求的长．

    ②当以点为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点的坐标．

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    【题目】某农经公司以40元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经过市场调查，发现该产品日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分数据如表：

    销售价格x（元/千克）

    40

    50

    60

    70

    80

    日销售量p （千克）

    120

    100

    80

    60

    40

    （1）求p与x之间的函数表达式；

    （2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大?

    （3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出m元（m>0）的相关费用，当时，农经公司的日获利的最大值为1682元，求m的值．（日获利日销售利润日支出费用）

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