如图.正方形ABCD的边长为4.P为对角线AC上一点.且CP = 3.PE⊥PB交CD于点E.则PE = . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP = 3

，PE⊥PB交CD于点E，则PE =____________.

连接BE，设CE的长为x
∵AC为正方形ABCD的对角线，正方形边长为4，CP=3

∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4

-3

∴BP²=AB²+AP²-2AB×AP×cos∠BAP=4²+（

）²-2×4×

=10
PE²=CE²+CP²-2CE×CP×cos∠PCE=（3

）²+x²-2x×3

=x²-6x+18
BE²=BC²+CE²=16+x²在Rt△PBE中，BP²+PE²=BE²，即：10+x²-6x+18=16+x²，解得：x=2
∴PE²=2²-6×2+18=10 ∴PE=

．

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