Question

【题目】如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接BF交AC于点E．

（1）求证：△FCE≌△BOE；

（2）当△ADC满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）当△ADC满足∠ADC＝90°时，四边形OCFD为菱形；理由见解析.

【解析】

（1）证明四边形OCFD是平行四边形，得出OD=CF，证出OB=CF，即可得出△FCE≌△BOE（AAS）；
（2）证出四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出四边形OCFD为菱形．

（1）证明：∵CF∥BD，DF∥AC，

∴四边形OCFD是平行四边形，∠OBE＝∠CFE，

∴OD＝CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，

∴OB＝CF，在

△FCE和△BOE中，，

∴△FCE≌△BOE（AAS）；

（2）解：当△ADC满足∠ADC＝90°时，四边形OCFD为菱形；理由如下：

∵∠ADC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，

∴OC＝OD，

∴四边形OCFD为菱形．