【题目】如图,MN表示一段笔直的高架道路,线段AB表示高架道路旁的一排居民楼,已知点A到MN的距离为15米,BA的延长线与MN相交于点D,且∠BDN=30°,假设汽车在高速道路上行驶时,周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响.
(1)过点A作MN的垂线,垂足为点H,如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶,当汽车到达点P处时,噪音开始影响这一排的居民楼,那么此时汽车与点H的距离为多少米?
(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板,当汽车行驶到点Q时,它与这一排居民楼的距离QC为39米,那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长?(精确到1米)(参考数据:≈1.7)
【答案】(1) 36米;(2)高架道路旁安装的隔音板至少需要89米.
【解析】试题分析:(1)连接PA,由题意可得,AP=39 m,在Rt△APH中,PH==36米;(2)由题意可得,隔音板的长度是PQ的长度.在Rt△ADH中,DH==15 (米),在Rt△CDQ中,DQ==78(米),则PQ=PH+HQ=PH+DQ-DH=36+78-15≈114-15×1.7=88.5≈89(米).
试题解析:
(1)连接PA,由题意可得,AP=39 m,
在Rt△APH中,PH===36(米);
(2)由题意可得,隔音板的长度是PQ的长度,
在Rt△ADH中,DH==15(米),
在Rt△CDQ中,DQ===78(米),
则PQ=PH+HQ=PH+DQ-DH=36+78-15≈114-15×1.7=88.5≈89(米).
故高架道路旁安装的隔音板至少需要89米.
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【题目】已知二次函数与反比例函数()的图象都经过点A(1,m).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)当二次函数与反比例函数的值都随x的增大而减小时,求x的取值范围.
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【题目】如图所示,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=3,BC=4,求四边形OCED的周长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,2),B(-4,0),C(-4;-4),
(1)在y轴右侧,以O为位似中心,画出△A'B'C′,使它与△ABC的相似比为1:2;
(2)根据(1)的作图,sin∠A'C'B′=__________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,—抛物线y=﹣a(x+1)(x﹣3)(a>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.抛物线的对称轴与x轴交于点E,过点C作x轴的平行线,与抛物线交于点D,连接DE,延长DE交y轴于点F,连接AD、AF.
(1)点A的坐标为____________,点B的坐标为_________ ;
(2)判断四边形ACDE的形状,并给出证明;
(3)当a为何值时,△ADF是直角三角形?
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【题目】△ABC中,∠A=30°,AC=8,∠B=90°,点D在AB上,BD=,点P在△ABC的边上,则当AP=2PD时,PD的长为____________________.
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【题目】如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AE是弦,OG⊥AE于点G,交⊙O 于点D,连结BD交AE于点F,延长AE至点C,连结BC.
(1)当BC=FC时,证明:BC是⊙O的切线;
(2)已知⊙O的半径,当tanA=,求GF的长.
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【题目】如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120cm,高AD=80cm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形PQMN的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上.设PQ=xcm,矩形PQMN的面积为ycm2,请写出y关于x的函数表达式(并注明x的取值范围)_____.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,四边形EFPQ是矩形,点P与点C重合,点Q、E、F分别在BC、AB、AC上(点E与点A、点B均不重合).
(1)当AE=8时,求EF的长;
(2)设AE=x,矩形EFPQ的面积为y.
①求y与x的函数关系式;
②当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?
(3)当矩形EFPQ的面积最大时,将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动(当点P到达点B时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.
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