【题目】如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中， M 是边 AD 上一动点（点 M 与点 A 、 D 不重合）， N 是 CD 的中点，且CBMNMB ，则 tan ABM （___________）
【答案】
【解析】
延长MN交BC延长线于点E. 设MD=x.证DMN≌△△CEN (AAS)，得MD=CE，MN=EN.
得BE=EM=a+x，MN=
，在Rt△MDN中,由MD2+ND2=MN2，得x2+
=()2,解得x=
，得AM=ADMD=a-=
，所以,tan∠ABM=
.
如图，
延长MN交BC延长线于点E. 设MD=x.
∵∠MBC=∠BMN，
∴EB=EM.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠DMN=∠E，
在△DMN和△ECN中,
∴DMN≌△△CEN (AAS)
∴MD=CE，MN=EN.
∴BE=EM=a+x，
∴MN=
在Rt△MDN中,
∵MD2+ND2=MN2，
∴x2+=()2,解得x=
∴AM=ADMD=a-=
在Rt△ABM中,tan∠ABM=.
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图，在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．若AE、CD为△ABC的角平分线．
（1）求证：∠AFC=120°；
（2）若AD=6，CE=4，求AC的长？
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知一次函数y＝x＋6和反比例函数y＝
(k≠0)．
(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？
(2)设(1)中的公共点为A和B，则∠AOB是锐角还是钝角？
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F.
（1）证明：DE=DF；
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形.并证明结论.
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】若 二 次 函 数 y ax bx c 的 图 象 与 x 轴 交 于 A 和 B 两 点 ， 顶 点 为 C ， 且b 4ac 4 ，则 ACB 的度数为（）
A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知，如图，在 ABC 中， ACB 90， B 60， BC 2 ，MON 30．
（1）如图 1， MON 的边 MO ⊥ AB ，边 ON 过点 C ，求 AO 的长；
（2）如图 2，将图 1 中的 MON 向右平移，MON 的两边分别与 ABC 的边 AC 、BC
相交于点 E 、 F ，连接 EF ，若 OEF 是直角三角形，求 AO 的长；
（3）在（2）的条件下，MON 与 ABC 重叠部分面积是否存在最大值，若存在，求出 最大值，若不存在，请说明理由．
图 1 图 2 备用图
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（ ）
A. 8
B. 8 C. 4 D. 6
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
