分析 (1)按顶点式设出抛物线解析式,由点C在抛物线求出a即可;
(2)先求出△ABC的面积,然后用时间t表示出△QBP的面积,从而用时间t表示出四边形ACQP的面积即可;
(3)先求出D(2,-3),再表示出P1(2-m,0),D1(2-m-3,-3),E(2-m,-3+$\frac{3}{2}$m),求出直线OM解析式为y=-$\frac{27}{8}$x,最后分两种情况计算即可.
解答 解:(1)设抛物线解析式为y=a(x-1)2-$\frac{27}{8}$,
∵C(0,-3)在抛物线上,
∴a-$\frac{27}{8}$=-3,
∴a=$\frac{3}{8}$,
∴y=$\frac{3}{8}$(x-1)2-$\frac{27}{8}$=$\frac{3}{8}$x2-$\frac{3}{4}$x-3,
(2)如图1,
作QG⊥x轴,
∵y=$\frac{3}{8}$x2-$\frac{3}{4}$x-3,
∴A(-2,0),B(4,0),C(0,-3),
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB×OC=$\frac{1}{2}$×6×3=9,
由运动有BP=4-t,BQ=2t,
∵QG∥OC,
∴$\frac{BQ}{BC}=\frac{QG}{OC}$,
∴$\frac{2t}{5}=\frac{QG}{3}$,
∴QG=$\frac{6t}{5}$,
∴S△QBP=$\frac{1}{2}$BP×QG=$\frac{1}{2}$×(4-t)×$\frac{6t}{5}$=-$\frac{3}{5}$(t-2)2+$\frac{12}{5}$,
∴S四边形ACQP=S△ABC-S△QBP=9-[-$\frac{3}{5}$(t-2)2+$\frac{12}{5}$]=$\frac{3}{5}$(t-2)2+$\frac{33}{5}$,
∴当t=2时,S四边形ACQP最小=$\frac{33}{5}$;
(3)如图2,
∵动点P运动到OB的中点且OB=4,
∴OP=2,
∴当x=2时,y=-3,
∴D(2,-3),
∴直线OD解析式为y=-$\frac{3}{2}$x,
∵△P1O1D1是由△POD平移得到,
∴P1(2-m,0),D1(2-m-3,-3),E(2-m,-3+$\frac{3}{2}$m)
∴直线OM解析式为y=-$\frac{27}{8}$x,
①如图2,当0<m≤$\frac{10}{9}$时,作FH⊥x轴,
∴O1(-m,0)
∵O1D1∥OD,
∴直线O1D1的解析式为y=-$\frac{3}{2}$x-$\frac{3}{2}$m,
∵$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{27}{8}x}\\{y=-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}m}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{5}m}\\{y=-\frac{27}{10}m}\end{array}\right.$,
∴F($\frac{4}{5}$m,-$\frac{27}{10}$m),
∴FH=$\frac{27}{10}$m,
∴S四边形OFD1E=S四边形OO1D1D-S△OO1F-S△DD1E=-$\frac{21}{10}$m2+3m,
②如图3,
当$\frac{10}{9}$<m<2时,设D1P1交OM于点F,
∴F(2-m,-$\frac{27}{8}$(2-m)),
∴EF=$\frac{15}{8}$(2-m),
∴S△OEF=$\frac{1}{2}$EF×OP1=$\frac{15}{16}$(2-m)2,
点评 此题是二次函数综合题,主要考查了图形面积的计算,函数极值的求法,函数解析式的确定,解本题的关键是表示线段和点的坐标.
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天数(天) | 10 | a | 12 | 8 | 25 | b |
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A. | 14 | B. | 16 | C. | 20 | D. | 18 |
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A. | (-3,2) | B. | (-3,1) | C. | (-2,1) | D. | (-2,2) |
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