Question

（1）如图1，P是∠ABC内一点，请过点P画射线PD，使PD∥BC；过点P画射线PE，使PE∥BA．通过观察思考后你发现∠ABC与∠DPE的大小关系是

 

，并说明理由．
（2）如图2，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，为了测量这两条直线所成的角的度数，请画图并简单地写出你的方法．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：

分析：（1）根据平行线的作法作出PD∥BC，PE∥BA；再根据平行线的性质可得∠ABC与∠DPE的大小关系；
（2）方法一：过点P作PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即为直线a，b所成角的度数；方法二：在直线a，b上各取一点A，B，连结AB，测得∠1，∠2的度数，则180°-∠1-∠2即为直线a，b所成角的度数．

解答：解：（1）如图1，∠ABC与∠DPE的大小关系是相等或互补．理由如下：
如图1①，延长DP交AB于点F．
∵PD∥BC，
∴∠ABC=∠AFD，
∵PE∥BA，
∴∠AFD=∠DPE，
∴∠ABC=∠DPE；
如图1②，设DP交AB于点F．
∵PD∥BC，
∴∠ABC=∠AFP，
∵PE∥BA，
∴∠AFP+∠DPE=180°，
∴∠ABC+∠DPE=180°；

（2）方法一：
如图2①，设直线b与木板交于点P，
过点P作PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即为直线a，b所成角的度数，
依据是：两直线平行，同位角相等；
方法二：
如图2②，在直线a，b上各取一点A，B，连结AB，测得∠1，∠2的度数，
则180°-∠1-∠2即为直线a，b所成角的度数；
依据是：三角形内角和为180°．

点评：本题作图-应用与设计作图，涉及到的几何基本作图是过直线外一点作直线的平行线；涉及到的考点包括：平行线的性质，三角形内角和定理．本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题．