Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点A（1，n）；另一条直线l2：y＝﹣2x+b与x轴交于点E，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点C和点D（，m），连接OC、OD．

（1）求反比例函数解析式和点C的坐标；

（2）求△OCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝，点C（6，1）；（2）．

【解析】

（1）点A（1，n）在直线l1：y＝x+5的图象上，可求点A的坐标，进而求出反比例函数关系式，点D在反比例函数的图象上，求出点D的坐标，从而确定直线l2：y＝﹣2x+b的关系式，联立求出直线l2与反比例函数的图象的交点坐标，确定点C的坐标，

（2）求出直线l2与x轴、y轴的交点B、E的坐标，利用面积差可求出△OCD的面积．

解：（1）∵点A（1，n）在直线l1：y＝x+5的图象上，

∴n＝6，

∴点A（1，6）代入y＝得，

k＝6，

∴反比例函数y＝，

当x＝时，y＝12，

∴点D（，12）代入直线l2：y＝﹣2x+b得，

b＝13，

∴直线l2：y＝﹣2x+13，

由题意得：解得：，，

∴点C（6，1）

答：反比例函数解析式y＝，点C的坐标为（6，1）．

（2）直线l2：y＝﹣2x+13，与x轴的交点E（，0）与y轴的交点B（0，13）

∴S△OCD＝S△BOE﹣S△BOD﹣S△OCE

答：△OCD的面积为．