Question

已知：直线y=kx+b（k≠0）经过点A（0，4）和B（-6，-4）．
（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；
（2）如果直线y=kx+b（k≠0），与x轴交于点C，在y轴上有一点P，使得PA=AC，请直接写出点P坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）将A与B坐标代入y=kx+b中求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）直线解析式令y=0求出x的值，确定出C坐标，

解答：解：（1）把A（0，4）和B（-6，-4）代入y=kx+b（k≠0）得

b=4 -6k+b=-4

，
解得：

b=4 k= 4 3

，
∴所求直线解析式为y=

4

3

x+4；
（2）对于直线y=

4

3

x+4，
令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=-3，
∴A（0，4），C（-3，0），
∴AC=

OC2+OA2

=5，即PA=AC=5，
∴P（0，9）或（0，-1）．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．