Question

已知x₁，x₂是一元二次方程x²-x+2m-2=0的两个实根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m满足2x₁+x₂=m+1，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次方程根的判别式，当△≥0时，方程有两个实数根，所以只需用△≥0求出m即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系，首先将|x₁-x₂|=2，变形得出两根之和与两根之差的形式，结合x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，求出即可．

解答：解：（1）△=1-4（2m-2）=-8m+9≥0，
∴m≤

9

8

，
∴m的取值范围为m≤

9

8

；

（2）∵x₁+x₂=1，
又2x₁+x₂=m+1，x₁x₂=2m-2，
∴x ₁=m，x ₂=1-m，
∴x₁x₂=2（m-1）=2m-2，
∴-m ²+m=2m-2，
∴m ²+m-2=0，
∴m=-2，或  m=1；
∵m=-2和 m=1均在m≤

9

8

取值范围内；
∴m的取值为m=-2或  m=1．

点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式，求出（2）中两根用m表示是解决问题的关键．