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    7．如图①，在正方形ABCD中，E是线段AB上一动点，点F在AD的延长线上运动，且DF=BE．
    （1）求证：CE=CF．
    （2）当点E在AB上运动时，在AD上取一点G，使∠GCE=45°，试判断BE、EG、GD三条线段的数量关系，并加以证明．
    （3）若连接图①中的BD，分别交CE、CG于点M、N，得图②，试根据（2）中的结论说明以线段BM、MN、DN为三边构成的是一个什么形状的三角形？

    分析 （1）由条件直接证明三角形全等就可以得出CE=CF．
    （2）由条件和（1）的结论可以证明三角形ECG全等三角形FCG，可以得出EG=FG，可以得出GE=BE+GD．
    （3）先判断出△DGN≌△HGN得到结论，再判断出△BEM≌△HEM，最后简单计算即可．

    解答 解：（1）在正方形ABCD中，
    ∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
    ∴△CBE≌△CDF，
    ∴CE=CF；
    （2）EG=BE+GD
    理由：由（1）知△CBE≌△CDF，
    ∴∠BCE=∠DCF，
    ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD
    即∠ECF=∠BCD=90°，
    又∠GCE=45°，
    ∴∠GCF=∠GCE=45°，
    ∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
    ∴△ECG≌△FCG，
    ∴GE=GF
    ∴GE=GF=DF+GD=BE+GD；
    （3）如图，

    在GE上取一点H，使GH=GD，
    ∵△GCE≌△GCF，
    ∴∠DGN=∠HGN，∠F=∠GEC，
    ∵GN=GN，
    ∴△DGN≌△HGN，
    ∴DN=HN，
    ∴∠GDN=∠GHN=45°，
    ∵GE=GF，GD=GH，BE=DF，
    ∴DF=BE=EH，
    ∵∠F=∠GEC=∠BEC，∠EM=EM，
    ∴△BEM≌△HEM，
    ∴BM=HM，∠EBM=∠EHM=45°，
    ∴∠NHM=90°
    ∴线段BM、MN、DN为三边构成的是一个直角三角形．

    点评 此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的判定，解本题的关键是寻找全等三角形．

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