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如图,在半径为10cm的⊙O中作一个正六边形ABCDEF,(要求尺规作图)并试求此正六边形的面积.
考点:正多边形和圆,作图—复杂作图
专题:
分析:作直径AD,分别以A、D为圆心,以OA为半径画弧即可得出正六边形;组成三角形AOB,求出三角形的高OM,求出△AOB的面积即可.
解答:解:如图,作直径AD,分别以A、D为圆心,以OA为半径画圆,分别交⊙O于B、F、C、E,依次连接ABCDEF,

即可得出正六边形ABCDEF;
连接OB,过O作OM⊥AB于M,

则∠AOB=
360°
6
=60°,
∵OA=OB,
∴△AOB是等边三角形,
∴OA=OB=AB=10cm,
∴∠BOM=∠AOM=30°,
∴OM=
OB
cos30°
=5
3
cm,
∴正六边形ABCDEF的面积是6×
1
2
AB×OM=6×
1
2
×10cm×5
3
cm=150
3
cm2
点评:本题考查了正多边形和圆,等边三角形的性质和判定,解直角三角形的应用,解此题的关键是能构造直角三角形和画出正六边形,难度适中.
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1
3

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11
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1
2
-1+|1-
2
|-
102-62

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