Question

已知a=

1

3

，求

1-2a+a2

a-1

-

a2-a+1

a2-a

的值．

Answer 1

分析：先利用因式分解得到原式=

(a-1)2

a-1

-

(a-1)2

a(a-1)

，由于a=

1

3

＜1，根据约分和二次根式的性质得到原式=a-1+

a-1

a(a-1)

，然后把a的值代入计算即可．

解答：解：原式=

(a-1)2

a-1

-

(a-1)2

a(a-1)

=a-1-

|a-1|

a(a-1)

（a=

1

3

＜1）
=a-1+

a-1

a(a-1)

=a-1+

1

a

=

3

3

-1+

3

=

4 3

3

-1．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和二次根式的运算法则把所给的代数式进行化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．