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    7、下列各图中都有一个正方体及正方体的侧面展开图．若正方体的“着地面”不动，沿着正方体的某些棱剪开并展开后，能与阴影部分重合的图是（　　）
    分析：由平面图形的折叠及正方体图形的表面展开图的特点解题．注意前面正方形中小正方形的位置．
    解答：解：由原正方体知，带图案的面展开后A、C、D都不符合，所以能得到的图形是B．
    故选B．
    点评：本题考查了正方体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有符号的面的特点及位置．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型如图1，解答下列问题：
    多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
    四面体 4 4
    长方体 8 12
    正八面体 8 12
    正十二面体 20 12 30
    （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
    V+F-E=2
    V+F-E=2
    ．
    （2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是
    7
    7
    面体
    （3）图2足球虽然是球体，但实际上足球表面是由正五边形，正六边形皮料组成的多面体加工而成每块正五边形皮料周围都是正六边形皮料；每两个相邻的多边形恰有一条公共的边；每个顶点处都有三块皮料，而且都遵循一个正五边形、两个正六边形的规律，请你利用（1）中的关系式，求出一个足球中各有多少块正五边形、正六边形的皮料．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    图1是由若干个小圆圈堆成的一个图案，最上面一层有2个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．完成下列问题：
    （1）每一层的圆圈个数与层数的关系为：
    层数 1 2 3 … n
    每层圆圈个数 …
    （2）为求图1中圆圈的总数，可用如下方法：
    将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，则图2中每层圆圈个数为
    n+3
    n+3
    ；n层圆圈总数为
    n
    n
    ；由于图2中圆圈个数是图1中的
    2
    2
    倍，可以得出图1中所有圆圈的个数为
    n(n+3)
    2
    n(n+3)
    2
    ．

    （3）假设图1中的圆圈共有10层，我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层从左边数第三个圆圈中的数是
    57
    57
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    图1是由若干个小圆圈堆成的一个图案，最上面一层有2个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．完成下列问题：
    （1）每一层的圆圈个数与层数的关系为：
    层数123…n
    每层圆圈个数…
    （2）为求图1中圆圈的总数，可用如下方法：
    将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，则图2中每层圆圈个数为________；n层圆圈总数为________；由于图2中圆圈个数是图1中的________倍，可以得出图1中所有圆圈的个数为________．

    （3）假设图1中的圆圈共有10层，我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层从左边数第三个圆圈中的数是________．

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