Question

22、如图所示，过线段AB的两端作直线l₁∥l₂，作同旁内角的平分线交于点E，过点E作直线DC分别和直线l₁、l₂交点D、C，且点D、C在AB的同侧，与A、B不重合．
（1）比较AD+BC和AB的数量关系，写出你的结论；
（2）用已学过的原理对结论加以分析，揭示其中的规律．

Answer 1

分析：（1）AD+BC=AB；
（2）延长AE交BC的延长线于点F，l₁∥l₂，得到∠1=∠F，而∠l=∠2，得到∠2=∠F，则BA=BF，又BE=BE，∠3=∠4，根据三角形全等的判定得到△ABE≌△FBE，则EA=EF，易证△AED≌△FEC，得到AD=CF，即可得到AD+BC=AB．

解答：解：（1）AD+BC=AB；
（2）延长AE交BC的延长线于点F，如图，
∵l₁∥l₂，
∴∠1=∠F，
∵∠l=∠2，
∴∠2=∠F，
∴BA=BF，
又∵BE=BE，
∵∠3=∠4．
∴△ABE≌△FBE，
∴EA=EF，
在△AED和△FEC中，
∵∠l=∠F，AE=FE，∠5=∠6，
∴△AED≌△FEC，
∴AD=CF，
∵BF=BC+CF，
∴BF=BC+AD
故BC+AD=AB．

点评：本题考查了三角形全等的判定与性质：有两组角对应相等，并且有一条边对应相等的两三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰三角形的性质．