【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,已知格点四边形(顶点是网格线的交点)和格点.
(1)将四边形先向左平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度,得到四边形,画出平移后的四边形(点,,,的对应点分别为点,,,);
(2)将四边形绕点逆时针旋转,得到四边形,画出旋转后的四边形(点,,,的对应点分别为点,,,);
(3)填空:点到的距离为________.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,BD=8cm.点M从点A出发,沿AC的方向匀速运动,同时直线PQ由点B出发,沿BA的方向匀速运动,运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM,设运动时间为t秒(0<t≤5).线段CM的长度记作y甲,线段BP的长度记作y乙,y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示.
(1)由图2可知,点M的运动速度是每秒 cm;当t= 秒时,四边形PQCM是平行四边形?在图2中反映这一情况的点是 (并写出此点的坐标);
(2)设四边形PQCM的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;
(3)连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在中,,,.点在上以每秒个单位长度的速度向终点运动.点沿方向以每秒1个单位长度的速度运动,当点不与点重合时,连结,以,为邻边作.当点停止运动时,点也随之停止运动,设点的运动时间为,与重叠部分的图形面积为.
(1)点到边的距离 ,点到边的距离 ;(用含的代数式表示)
(2)当点落在线段上时,求的值;
(3)求与之间的函数关系式;
(4)连结,当与的一边平行或垂直时,直接写出的值.
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【题目】某商场的运动服装专柜,对两种品牌的远动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表.
第一次 | 第二次 | |
品牌运动服装数/件 | 20 | 30 |
品牌运动服装数/件 | 30 | 40 |
累计采购款/元 | 10200 | 14400 |
(1)问两种品牌运动服的进货单价各是多少元?
(2)由于品牌运动服的销量明显好于品牌,商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件品牌运动服?
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【题目】关于二次函数y=2x2﹣mx+m﹣2,以下结论:
①抛物线交x轴有交点;
②不论m取何值,抛物线总经过点(1,0);
③若m>6,抛物线交x轴于A、B两点,则AB>1;
④抛物线的顶点在y=﹣2(x﹣1)2图象上.其中正确的序号是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
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【题目】如图,要设计一幅宽20厘米,长30厘米的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2∶1,如果要使彩条所占面积是图案面积的一半,那么竖彩条宽度是多少?若设竖彩条宽度是x厘米,则根据题意可列方程_____________.
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【题目】如图,抛物线(,为常数且)经过点,顶点为,经过点的直线与轴平行,且与交于点,(在的右侧),与的对称轴交于点,直线经过点.
(1)用表示及点的坐标;
(2)的值是否是定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由;
(3)当直线经过点时,求的值及点,的坐标;
(4)当时,设的外心为点,则
①求点的坐标;
②若点在的对称轴上,其纵坐标为,且满足,直接写出的取值范围.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,连接AC、CB,过O作EO∥CB并延长EO到F,使EO=FO,连接AF并延长,AF与CB的延长线交于D.求证:AE2=FGFD.
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