如图所示.在四边形ABCD中.AD∥BC.E是AB的中点.连接DE并延长交CB的延长线于点F.点G在BC边上.且∠GDF=∠ADF. (1)求证:△ADE≌ABFE (2)连接EG.判断EG与DF的位置关系.并说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF=∠ADF。

（1）求证：△ADE≌ABFE

（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由。

（1）（4分）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，

∵E为AB的中点，∴AE=BE，

在△AED和△BFE中， ∠ADE＝∠EFB， ∠AED＝∠BEF， AE＝BE

∴△AED≌△BFE（AAS）；

（2）（4分）解：EG与DF的位置关系是EG⊥DF，

理由为：连接EG，

∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE， ∴∠GDF=∠BFE，

由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，

∴GE垂直平分DF．

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