Question

28、附加题：如图，已知△ABC的面积为1cm²，如果AD=2AC，BF=3BA，CE=4CB，求△DEF的面积．

Answer 1

分析：连接AE、BD、CF，把△DEF分解成七部分，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，结合△ABC的面积，求出另外六个三角形的面积，△DEF的面积即可求出．

解答：解：如图，连接AE、BD、CF，
∵AD=2AC，
∴AC=CD，
∴S_△BCD=S_△ABC=1，S_△ACF=S_△CDF，
∵BF=3BA，
∴AF=2AB，
∴S_△ACF=2S_△ABC=2，S_△AEF=2S_△AEB，
∵CE=4CB，
∴BE=3BC，
∴S_△BDE=3S_△BCD=3，S_△AEB=3S_△ABC=3，
∴S_△BEF=S_△AEB+S_△AEF=3+6=9，
S_△DCE=S_△BCD+S_△BDE=1+3=4，
S_△ACD=S_△ACF+S_△CDF=2+2=4，
∴△DEF的面积=1+9+4+4=18．

点评：本题比较复杂，主要根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求解，作辅助线把△DEF分成七个小三角形是解题的关键．