Question

1．为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A、B、C三种型号家用净水器共n台，且购进B型号家用净水器的数量是A型号的2倍．已知A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是200元/台，C型号家用净水器进价是350元/台．若商家购买的总费用为70000元，求n的最大值？

Answer 1

分析 设A型号家用净水器有x台，则B型号家用净水器有2x台，C型号家用净水器有（n-3x）台，根据总费用为70000可得150x+400x+350（n-3x）=7000，知n=200+$\frac{10}{7}$x，根据n-3x≥0即n≥3x可得200+$\frac{10}{7}$x≥3x，解之得出x的范围，结合n=200+$\frac{10}{7}$x知x应为7的倍数，从而得出x=126，将其代入n=200+$\frac{10}{7}$x可得答案．

解答 解：设A型号家用净水器有x台，则B型号家用净水器有2x台，C型号家用净水器有（n-3x）台，
根据题意得：150x+400x+350（n-3x）=7000，
解得：n=200+$\frac{10}{7}$x，
又∵n-3x≥0，即n≥3x，
∴200+$\frac{10}{7}$x≥3x，
解得：x≤127$\frac{3}{11}$，
由n=200+$\frac{10}{7}$x知x应为7的倍数，
∴x=126，
∴n的最大值为200+$\frac{10}{7}$×126=380．

点评 本题主要考查一元一次不等式的应用，理解题意从实际问题中抽象出不等关系，并得出所设未知数的不等式、求出其范围是解题的关键．