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    如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作平行四边形APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α，（0°＜α＜90°）．

    （1）求证：∠EAP=∠EPA；
    （2）平行四边形APCD是否为矩形？请说明理由；
    （3）如图2，F为BC的中点，连接FP，过点E的射线EM、EN分别交BA、FP延长线于点M、N，且∠MEN=∠AEP．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．
    考点：四边形综合题
    专题：
    分析：（1）由AB=BC就可以得出∠BAC=∠BCA，有∠ABC=∠AEP，就可以得出△AEP∽△ABC，就可以得出∠APE=∠ACB，进而得出结论；
    （2）由∠EAP=∠EPA就可以得出AE=PE，由平行四边形的性质就可以得出AC=PD，就可以得出结论；
    （3）由矩形的性质就可以得出PE=CE，∠CPB=90°，得出∠EPC=∠ECP，F为BC的中点就可以得出CF=PF，得出∠CPF=∠PCF，就可以得出∠EPF=∠ECF，得出∠EPF=∠EAP，就得出∠EPN=∠EAM，由∠MEN=∠AEP就可以得出∠PEN=∠AEM，得出△PEN≌△AEM，从而得出EN=EM．
    解答：解：（1）证明：如图1，∵AB=BC，
    ∴∠BAC=∠BCA．
    在△AEP和△ABC中
    ∠EAP=∠CAB
    ∠AEP=∠ABC
    ，
    ∴△AEP∽△ABC
    ∴∠APE=∠ACB，
    ∴∠APE=∠BAC，
    即∠EAP=∠EPA；
    （2）平行四边形APCD是矩形
    理由：如图1，∵∠EAP=∠EPA，
    ∴AE=PE，
    ∴2AE=2PE．
    ∵四边形APCD是平行四边形，
    ∴AC=2AE，PD=2PE，
    ∴AC=PD．
    ∴平行四边形APCD是矩形；
    （3）EM=EN．
    理由：如图2，∵四边形APCD是矩形，
    ∴PE=CE，∠CPB=90°，
    ∴∠EPC=∠ECP，∠CPB=90°．
    ∵F为BC的中点，
    ∴CF=PF=
    1
    2
    BC，
    ∴∠CPF=∠PCF，
    ∴∠CPF+∠EPC=∠PCF+∠ECP，
    ∴∠EPF=∠ECF，
    ∴∠EPF=∠EAP，
    ∴∠EPN=∠EAM．
    ∵∠MEN=∠AEP，
    ∴∠MEN-∠AEN=∠AEP-∠AEN，
    ∴∠AEM=∠PEN．
    在△PEN和△AEM中
    ∠PEN=∠AEM
    PE=AE
    ∠PEN=∠AEM
    ，
    ∴△PEN≌△AEM（ASA），
    ∴EN=EM．
    点评：本题考查了等腰三角形的性质的运用，矩形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质额运用，解答时运用矩形的性质求解是关键．
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    若一个三角形三个内角度数的比为2：3：1，那么这个三角形是（　　）
    A、直角三角形
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    C、锐角三角形
    D、等边三角形

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    如果在一个三角形中，其中一个内角是另一个内角的4倍，那么这个三角形可能是什么三角形？请举例说明．

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    解方程组：
    x
    3
    =
    y
    4
    y
    4
    =
    z
    5
    x+y+z=24
    ．

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    如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°．
    （1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
    （2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第
     
    秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第
     
    秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．（直接写出结果）；
    （3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    为了从甲．乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
    图1  甲、乙射击成绩统计表                  
    平均数中位数方差命中10环的次数
    甲77
     
    		0
    乙7
     
    		5.41
    （1）请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；
    （2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．
    甲、乙射击成绩折线图

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    两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个直角三角形沿着点B到点C的方向平移4个单位长度到△DEF的位置，如果AB=10，DH=3，求图中阴影部分的面积．

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    （1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．
    ①△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D恰好落在AB边上．如图1，则S△BDC与S△AEC的数量关系是
     
    ；
    ②当△DEC绕点C旋转到图2的位置时，小娜猜想①中S△BDC与S△AEC的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小娜的猜想；
    （2）已知，∠ABC=60°，点D是∠ABC平分线上一点，BD=CD=2，DE∥AB交BC于点E，如图3．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，则BF=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a-4）2+|b-6|=0，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，如图，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-B-C-A-O的路线移动．
    （1）写出A、B、C三点的坐标；
    （2）当点P移动了6秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的位置；
    （3）连结（2）中B、P两点，将线段BP向下平移h个单位（h＞0），得到B′P′，若B′P′将四边形OACB的周长分成相等的两部分，求h的值．

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