分析 先根据题意画出图形,先依据含30°直角三角形的性质求得BC的长,然后依据勾股定理可求得CA的长,然后再求得∠CDB=45°,故此可得到△BCD为等腰直角三角形,则CD=4,最后依据DE=AD=AC-CD求解即可.
解答 解:如图所示.
∵∠C=90°,∠A=30°,AB=8,
∴BC=4.
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4$\sqrt{3}$.
由翻折的性质可知∠ADB=∠EDB,DE=AD.
又∵AD⊥DE,
∴∠ADE=90°.
∴∠BDE=$\frac{1}{2}$×(360°-90°)=135°.
∴∠BDC=45°.
又∵∠BCD=90°,
∴BC=DC=4.
∴DE=AD=4$\sqrt{3}$-4.
故答案为:4$\sqrt{3}$-4.
点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用,等腰直角三角形的判定,证得△BCD是等腰直角三角形是解题的关键.
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