Question

计算：
（1）(

2

+1)(

2

-1)=

1

；
（2）(

3

+

2

)(

3

-

2

)=

1

；
（3）(2+

3

)(2-

3

)=

1

；
（4）(

5

+2)(

5

-2)=

1

．
通过以上计算，观察规律，写出用n（n为正整数）表示上面规律的等式．

Answer 1

分析：各小题都利用平方差公式计算即可，根据前面四小题的计算得到两个相邻正整数的算术平方根的和与它们的算术平方根的差的积为1，表示为（

n+1

+

n

）（

n+1

-

n

）=1（n为正整数）．

解答：解：（1）(

2

+1)(

2

-1)=2-1=1；
（2）(

3

+

2

)(

3

-

2

)=3-2=1；
（3）(2+

3

)(2-

3

)=4-3=1；
（4）(

5

+2)(

5

-2)=5-4=1．
规律为（

n+1

+

n

）（

n+1

-

n

）=1（n为正整数）．
故答案为1，1，1，1．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．