Question

（2002•上海模拟）阅读下列文字并解答问题：
甲、乙两人沿着同一条公路向同一方向行走，图中射线OA、BA分别表示甲、乙两人运动的图象，其中t（小时）表示时间，S（千米）表示离开某地的路程，请根据图象回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两人的S关于t的函数解析式，并分别指出函数的定义域；
（2）甲、乙两人的速度分别是每小时多少千米？
（3）离某地10千米处是一个车站，谁先到车站？先到多少时间？

Answer 1

分析：（1）由于射线OA经过原点，所以可设S_甲=kt，将（4，16）代入，运用待定系数法即可求出S_甲关于t的函数解析式；由于BA是一条射线，所以可设S_乙=mt+n，将（0，4），（4，16）代入，运用待定系数法即可求出S_乙关于t的函数解析式，根据图象分别得到两个函数的定义域；
（2）由于行驶路程S与时间t的函数解析式中，斜率k表示的是速度，所以根据（1）中所求的函数解析式，即可得出甲、乙两人的速度；
（3）将S_甲=10，S_乙=10分别代入（1）中所求的S关于t的函数解析式中，解方程分别求出t的值，再进行比较，t值较小的人先到车站．

解答：解：（1）设S_甲=kt，将（4，16）代入，
得16=4t，解得t=4．
所以S_甲=4t（t≥0）；
设S_乙=mt+n，将（0，4），（4，16）代入，
得

n=4 4m+n=16

，解得

m=3 n=4

．
所以S_乙=3t+4（t≥0）；

（2）∵S_甲=4t，∴甲的速度是每小时4千米；
∵S_乙=3t+4，∴乙的速度是每小时3千米；

（3）将S_甲=10代入S_甲=4t，得4t=10，解得t=

5

2

，
将S_乙=10代入S_乙=3t+4，得3t+4=10，解得t=2，
∵2＜

5

2

，∴乙先到车站；
∵

5

2

-2=

1

2

，∴乙先到

1

2

小时．
故乙先到车站，先到

1

2

小时．

点评：本题主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数的解析式．