Question

甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出的次品数分别是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4；
乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1；
（1）分别计算两组数据的平均数和方差；
（2）说明哪台机床在10天生产中出现次品的波动较大．

Answer 1

解：（1）甲的平均数是（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，
方差是S²_甲=[（0-1.5）²+（1-1.5）²+（0-1.5）²+（2-1.5）²+（2-1.5）²+（0-1.5）²+（3-1.5）²+（1-1.5）²+（2-1.5）²+（4-1.5）²]=1.65；
乙的平均数是（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，
方差是S²_乙=[（2-1.2）²+（3-1.2）²+（1-1.2）²+（1-1.2）²+（0-1.2）²+（2-1.2）²+（1-1.2）²+（1-1.2）²+（0-1.2）²+（1-1.2）²]=0.76．

（2）∵S²_甲＞S²_乙，
∴甲机床出现次品的波动较大．
分析：（1）由平均数的公式计算出两组数据的平均值，再根据方差的公式分别计算出甲和乙的方差．
（2）根据方差的性质进行判断．方差越大，波动性越大．
点评：本题考查三个知识点：
①平均数的计算公式=（x₁+x₂+…+x_n）；
②方差的计算公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]；
③方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．