Question

3．如图，一次函数y₁=x+1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象在第一象限内交于点B，作BC⊥x轴，垂足为C，且OC=1．
（1）请直接写出在第一象限内，当x取何值时，y₁＞y₂？
（2）将线段BC沿一次函数的图象平移至点B与点A重合，平移后点C的对应点是否在反比例函数的图象上？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象和题意可以直接得到当x取何值时，y₁＞y₂；
（2）根据题意可以得到反比例函数的解析式和点C平移后的坐标，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由函数图象可得，
当x＞1时，y₁＞y₂；
（2）∵BC⊥x轴，垂足为C，且OC=1
∴C（1，0），点B的横坐标为1，
当x=1时，y₁=x+1=2，
∴B（1，2），
∵点B在反比例函数的图象上
∴$2=\frac{k}{1}$，
∴k=2，
由y₁=x+1=0，解得x=-1，
∴A（-1，0），
∴将线段BC沿一次函数的图象平移至点B与点A重合时，线段BC向下平移了2个单位，向左平移了2个单位，平移后点C的对应点的坐标为（-1，-2），
当x=-1时，${y_2}=\frac{2}{-1}=-2$，
∴平移后点C的对应点在反比例函数的图象上．

点评 本题考查反比函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质与数形结合的思想解答．