[题目]已知.抛物线的部分图象如图.则下列说法:①对称轴是直线,②当时.,③,④方程无实数根.其中正确的有．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知，抛物线的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线；②当时，；③；④方程无实数根，其中正确的有________．

【答案】①②③

【解析】

①观察图象，可知对称轴是x=1；

②由点（﹣1，0）及对称轴x=1，可知抛物线经过另一点（3，0），结合开口方向判断y＜0；

③函数的最小值是﹣4，说明y=ax2+bx+c≥﹣4，故ax2+bx+c+5＞0，方程无实数根．

①对称轴是直线x=1，正确；

②当﹣1＜x＜3时，函数图象对应的点在x轴下方，因而y＜0，正确；

③设二次函数，把（－1，0），（0，3）代入得：，解得：，∴，∴函数的最小值是﹣4，因而函数值必须大于﹣4，因而方程ax2+bx+c+5=0无实数根，正确．

故正确的说法是①②③．

故答案为：①②③．

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