Question

如图，在三个等圆两两外切，且与正中位置的小圆相外切，旋转指针，任其自由停止，当指针停在某个圆面上时，得到相应圆面上的一个数字（当指针恰好指向两等圆切点时，当作指向右侧的圆面）．
（1）“转动一次，得到的数字恰好是0”的概率是

1

3

；
（2）用树状图或列表法，求“转动两次，前后两次得到的数字的绝对值相等”的概率．

Answer 1

分析：（1）由于三个等圆两两外切，并且与正中位置的小圆相外切，则指针在每个圆面上旋转的角度都为120°，则转动一次，得到的数字恰好是0”的概率=

120

360

；
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，其中前后两次得到的数字的绝对值相等有5种可能，然后根据概率的定义计算即可．

解答：解：（1）

1

3

；
（2）画树状图：
共有9种等可能的结果数，其中前后两次得到的数字的绝对值相等有5种可能且每种结果出现的可能性相等，
所以转动两次，前后两次得到的数字的绝对值相等”的概率=

5

9

．

点评：本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的定义计算这个事件的概率=

m

n

．