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    （本小题满分１２分）如图，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，交BN于C．设．

    （1）求证：；
    （2）求关于的关系式；
    （3）求四边形的面积S，并证明：．

    证明：（1）∵AB是直径，AM、BN是切线，
    ∴，∴．
    解：（2）过点D作于F，则．
    由（1），∴四边形为矩形.
    ∴，．
    ∵DE、DA，CE、CB都是切线，
    ∴根据切线长定理，得
    ，．
    在中，，
    ∴，
    化简，得．
    （3）由（1）、（2）得，四边形的面积，
    即．
    ∵，当且仅当时，等号成立．
    ∴，即．

    解析

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    （本小题满分１２分）如图所示，在梯形中，，，以为直径的与相切于．已知，边比大6．

    （1）求边、的长．

    （2）在直径上是否存在一动点，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分１２分）如图， 内接于，的平分线与交于点，与交于点，延长，与的延长线交于点，连接是的中点，连结．

    （1）判断与的位置关系，写出你的结论并证明；
    （2）求证：；
    （3）若，求的面积．

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    （本小题满分１２分）如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD．

    （1）求BD的长；
    （2）求∠ABE+2∠D的度数；
    （3）求的值．

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    （本小题满分１２分）如图所示，在梯形中，，，以为直径的与相切于．已知，边比大6．

    （1）求边、的长．
    （2）在直径上是否存在一动点，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

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    （本小题满分１２分）如图，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，交BN于C．设．

    （1）求证：；
    （2）求关于的关系式；
    （3）求四边形的面积S，并证明：．

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