Question

x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均数是3，方差是4，那么2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1，2x₅+1的平均数是    ，方差是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均数为3得到5个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，后面的加数影响平均数，不影响方差．
解答：解：∵x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数为3，
∴=5，
∴2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1，2x₅+1的平均数：=2×3+1=7，
∵x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为4，
∴2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1，2x₅+1的方差是4×2²=16．
故答案为：7；16．
点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．