如图,点D双曲线上,AD垂直x轴,垂足为A,点C在AD上,CB平行于x轴交曲线于点B,直线AB与y轴交于点F,已知AC:AD=1:3,点C的坐标为(2,2).
(1)求该双曲线的解析式;
(2)求△ OFA的面积.
解:(1)∵点C的坐标为(2,2),AD垂直x轴,
∴ AC=2,……………1分
又∵AC:AD=1:3,
∴ AD=6,
∴ D点坐标为(2,6),……………3分
设双曲线的解析式为y=,
把D(2,6)代入y=得,k=2×6=12,
所以双曲线解析式为y=;……………5分
(3)设直线AB的解析式为y=kx+b,……………6分
把A(2,0)和B(6,2)代入y=kx+b得,2k+b=0,6k+b=2,解得k=,b=﹣1,
∴ 线AB的解析式为y=x﹣1,……………8分
令x=0,得y=﹣1,
∴ F点的坐标为(0,﹣1),
∴ S△OFC=×OA×OF=×2×1=1.……………10分
科目:初中数学 来源: 题型:
2014年1月3日,长沙轨道交通3号线一期工程正式开工建设,交警队计划在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB高度是3m,从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌BC的高度.
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