Question

如图1，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，设l与y轴交点为C，点P在l上运动． （1）当点P运动到圆上时，求此时点P的坐标 （2）如图2，当点P的坐标为（4，3）时，连接OP，作AM⊥OP于M，求OP的长和AM的长 （3）在（2）条件下，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）如图1，∵直线l平行于x轴， ∴当点P在l上运动时，P点的纵坐标与点A的纵坐标相同，

当P点运动到D点时坐标为（1，3）， 当P点运动到DE点时坐标为（3，3） （2）∵P（4，3） ∴CP=4，AP=2在Rt△OCP中OP==5， ∵∠APM=∠OPC，∠PMA=∠PCO=90° ∴△PAM∽△POC ∴， ∴ ∴AM=． （3）∵AM=＞1即d＞r ∴直线OP与⊙A相离．