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    已知二次函数过点A （0，），    B（，0），C（）．

       （1）求此二次函数的解析式；

     （2）判断点M（1，）是否在直线AC上？

     （3）过点M（1，）作一条直线l∥x轴，与二次函数的图象交于E、F两点，证明△BEF是直角三角形．

    解 (1)设二次函数的解析式是，分别代入A、B、C三点坐标得：

    (3分) 解得： (5分)

     ∴二次函数的解析式是   ……6分

     (2) 设直线AC的解析式是，分别代入A、C两点坐标得：

      (8分）解得： ∴直线AC的解析式是（9分）

    当时，    ∴点M在直线AC上

    (3) 在中，令，解得

    ∴点E、F的坐标分别是、

    ∴EF= 

    利用勾股定理得：

       ∴

     ∴△BEF是直角三角形．

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    （2）判断点M（1，
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    ）是否在直线AC上；
    （3）过点M（1，
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    ）作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形．

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    已知二次函数过点A（0，-2 ），B（-1，0），C （2，0）．
    （1）求此二次函数的解析式；
    （2）当x为何值时，这个二次函数取到最小值？并求出这个最小值．

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     （2）判断点M（1，）是否在直线AC上？

     （3）过点M（1，）作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形．

     


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    科目：初中数学 来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（33）：23.5 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数过点A（0，-2），B（-1，0），C（）
    （1）求此二次函数的解析式；
    （2）判断点M（1，）是否在直线AC上；
    （3）过点M（1，）作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形．

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