Question

如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A被分成面积相等的三个扇形，转盘B被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内都涂有颜色．同时转动两个转盘，停止转动后，若一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，则配成紫色；若其中一个指针指向分界线时，需重新转动两个转盘．
（1）用列表或画树状图的方法，求同时转动一次转盘A、B配成紫色的概率；
（2）小强和小丽要用这两个转盘做游戏，他们想出如下两种游戏规则：
①转动两个转盘，停止后配成紫色，小强获胜；否则小丽获胜；
②转动两个转盘，停止后指针都指向红色，小强获胜；指针都指向蓝色，小丽获胜．
判断以上两种规则的公平性，并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
解答：解：（1）用列表表示所有可能出现的结果：

A B	红	红	蓝	蓝
红	（红，红）	（红，红）	（红，蓝）	（红，蓝）
黄	（黄，红）	（黄，红）	（黄，蓝）	（黄，蓝）
蓝	（蓝，红）	（蓝，红）	（蓝，蓝）	（蓝，蓝）

由列表可知，转盘A、B同时转动一次出现12种等可能的情况，其中有4种可配成紫色．
∴P_{（配成紫色）}==

（2）由（1）可知，P_{（配不成紫色）}==≠P_{（配成紫色）}
∴规则①不公平
∵P_{（都指向红色）}==
P_{（都指向蓝色）}==
∴规则②是公平的．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．